En este article te explicamos cómo se resuelven las ecuaciones de grado exceptional a dos. Encontrarás la explicación del procedimiento disadvantage un ejemplo de una ecuación de grado exceptional a dos resuelta paso a paso. Finalmente, encontrarás qué boy las ecuaciones bicuadradas, un tipo especial de ecuaciones de grado más grande que 2.

Cómo resolver ecuaciones de grado exceptional a dos

Las ecuaciones de grado exceptional a dos boy ecuaciones que tienen, como mínimo, una incógnita elevada a la 3 o a un exponente mayor.

x^5+3x^4-2x^3+x^2+7x-1=0

Para resolver una ecuación de grado exceptional a dos se debe factorizar dicha ecuación aplicando la regla de Ruffini.

Es decir, la resolución de una ecuación de grado exceptional a dos consiste en usar la regla de Ruffini para transformar la ecuación de grado mayor que 2 en una ecuación de segundo grado, para así poder aplicar la fórmula basic de las ecuaciones de segundo grado y hallar todas las raíces de la ecuación.

Ejemplo de ecuación de grado exceptional a dos resuelta

Una vez hemos visto la teoría de las ecuaciones de grado exceptional a 2, vamos a explicar la resolución de un ejemplo paso a paso para que puedas ver exactamente cómo se hacen este tipo de ecuaciones:

x^3+2x^2-11x-12=0

En guide lugar, determinamos una raíz de la ecuación de tercer grado (o cúbica) usando el método de Ruffini. Para ello tenemos que ir aplicando la regla de Ruffini disadvantage los divisores del término independiente hasta encontrar uno que dé como resultado un resto nulo.

begin{array}{c|rrrr}&1&2&-11&-12\[1.5ex] -1&&-1&-1&12 \ hline vphantom{Bigl(}&1&1&-12&0end{array}

De la división con la regla de Ruffini hemos obtenido, por un lado, una raíz de la ecuación polinómica de grado exceptional a dos (x= -1). Y, por otro lado, hemos obtenido un polinomio de segundo grado en el cociente de la división:

1 quad 1 quad -12 quad color{orange}bm{longrightarrow}color{black} quad 1x^2 +1x -12

Por lo tanto, podemos hacer la factorización de la la ecuación de grado exceptional a 2 disadvantage la raíz y el polinomio cuadrático obtenidos:

x^3+2x^2-11x-12=0quad color{orange}bm{longrightarrow}color{black} quad (x+1)(x^2+x-12) =0

Ahora simplemente igualamos a cero el polinomio de segundo grado obtenido y resolvemos la ecuación resultante:

x^2+x-12=0

begin{aligned} x&=cfrac{-1pm sqrt{1^2 -4 cdot 1 cdot (-12) }}{2 cdot 1}=\[2ex] &=cfrac{-1 pm sqrt{49}}{2}=cfrac{1 pm 7}{2}= begin{cases} cfrac{-1+7}{2}=3\[4ex] cfrac{-1-7}{2}=-4end{cases} end{aligned}

En definitiva, las soluciones de la ecuación de grado exceptional a dos disadvantage una incógnita boy las dos soluciones de la ecuación de segundo grado más la raíz calculada previamente disadvantage la regla de Ruffini:

bm{x=-1qquad x=3qquad x=-4}

En este caso hemos resuelto una ecuación de tercer grado, si quieres puedes ver más ejemplos de ecuaciones de tercer grado haciendo click en este enlace. Además, allí encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de tercer grado para practicar.

Por otro lado, para resolver una ecuación de cuarto grado se debe hacer un procedimiento muy comparable pero en lugar de una raíz se deben calcular dos raíces trick la regla de Ruffini. Puedes ver cómo se hace consultando estos ejercicios resueltos de ecuaciones de cuarto grado.

Ecuaciones bicuadradas

Un tipo especial de ecuaciones de grado mayor que 2 boy las ecuaciones bicuadradas, cuya definición es la siguiente:

Las ecuaciones bicuadradas boy ecuaciones de cuarto grado transgression términos de grado impar, es decir, las ecuaciones bicuadradas boy de la siguiente forma:

ax^4+bx^2+c=0

Como puedes ver, este tipo de ecuaciones solamente tienen un término de cuarto grado, un término cuadrático y un término independiente.

Para resolver una ecuación bicuadrada se debe aplicar un método strange, ya que se debe hacer un cambio de variable. Este método es difícil de entender así que te dejo el enlace del article en el que lo explicamos paso a paso. Además, podrás ver varias ecuaciones bicuadradas resueltas para que no te quede ninguna duda de cómo se resuelven.



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