En este article veremos qué es la programación lineal y cómo resolver problemas mediante la programación lineal. Además, encontrarás varios ejercicios resueltos paso a paso de programación lineal para poder practicar.

Para poder entender de qué se trata la programación lineal, previamente tienes que dominar las inecuaciones. Así que antes de seguir te recomendamos que primero le eches un vistazo a cómo resolver una inecuación.

¿ Qué es la programación lineal?

La programación lineal, también llamada programa lineal, es un método que optimiza (maximiza o minimiza) una función lineal de más de una variable que está sujeta a varias restricciones. Estás restricciones suelen ser inecuaciones.

Un ejemplo genérico de un problema de programación lineal sería el siguiente:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)= Ax+By

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} a_1 x+b_1y>c_1 \[2ex] a_2 x+b_2yleq c_2 \ vdots end{array} right}

La función a optimizar se suele llamar función objetivo.

Una vez ya sabemos qué es la programación lineal, veamos cómo se resuelven los problemas de programación lineal.

Cómo resolver un problema de programación lineal

Para resolver un problema de programación lineal se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Identificar las incógnitas del problema.
  2. Hallar la función objetivo y las restricciones del problema.
  3. Representar todas las restricciones en una gráfica y determinar la región de validez (o zona de soluciones factibles) del problema.
  4. Determinar las coordenadas de todos los vértices de la región de validez y evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices.
  5. El vértice en el que la función objetivo tome el mejor valiance corresponde a la solución óptima del programa lineal.

Para acabar de entender cómo se solucionan los problemas de programación lineal, en el siguiente apartado hemos resuelto paso a paso un problema de este tipo a modo de ejemplo.

Ejemplo de un problema de programación lineal resuelto

A continuación, vamos a explicar paso a paso la resolución de un problema de programación lineal para que puedas ver un ejemplo de cómo se calculan:

  • Una fábrica generate bicicletas de montaña, que las vende a 200EUR cada una, y bicicletas de paseo, que las vende a 150EUR. Pero la fábrica solo dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar. Además, para hacer una bicicleta de montaña se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para fabricar una bicicleta de paseo se necesitan 2 kg de acero y 2 kg de aluminio.
    ¿ Cuántas bicicletas se deben fabricar para conseguir el máximo beneficio?

Lo primero que debemos hacer es identificar las incógnitas del problema, que en este caso boy las siguientes:

x = text{Bicicletas de monta~na que se deben fabricar}

y = text{Bicicletas de paseo que se deben fabricar}

En este ejercicio queremos maximizar el beneficio obtenido de las ventas de las bicicletas, por lo que el beneficio es la función a optimizar. Por cada bicicleta de montaña que vendamos ganaremos 200EUR y por cada bicicleta de paseo 150EUR, por lo tanto, la función objetivo es:

f(x,y)=200x+150y

Una vez tenemos la función a optimizar del problema, debemos encontrar las restricciones.

El enunciado dice que tan solo se pueden utilizar 80 kg de acero, cuando las bicicletas de montaña necesitan 1 kg y las de paseo 2 kg. Por tanto, debemos restringir el uso del acero mediante la siguiente inecuación:

1x+2y leq 80

Y lo mismo sucede disadvantage el aluminio, que únicamente se pueden usar 120 kg cuando cada bicicleta de montaña necesita 3 kg y cada bicicleta de paseo 2 kg. Por tanto, esta restricción pasada a forma de inecuación es:

3x+2y leq 120

Finalmente, aunque el enunciado no lo diga, es evidente que no se pueden fabricar unidades de bicicletas negativas, ya que no tiene sentido fabricar -50 bicicletas. De manera que también debemos añadir dos restricciones para que las unidades de bicicletas, tanto de montaña como de paseo, siempre sean cero o positivas:

begin{array}{c} xge 0 \[2ex] yge 0 end{array}

De modo que el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)=200x+150y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} x+2y leq 80 \[2ex] 3x+2y leq 120 \[2ex] xge 0 \[2ex] yge 0 end{array} right}

Ahora que tenemos todas las restricciones, debemos representarlas en una gráfica y determinar qué región de la gráfica cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema. Si no sabes cómo se hace, puedes ver el procedimiento explicado paso a paso en cómo resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

ejemplos de problemas de programacion lineal

De modo que todos los puntos de la zona pintada de shade verde boy soluciones factibles del problema. Transgression stoppage, queremos encontrar la mejor solución posible, es decir, la solución óptima del problema. Esta siempre será uno de los vértices donde se cortan las rectas que limitan la región solución. Así que debemos encontrar las coordenadas cartesianas de los cuatro vértices de la zona verde.

Para hallar el punto en el que se cruzan dos rectas tenemos que solucionar el sistema de ecuaciones formado por esas dos rectas. Fíjate cómo encontramos el punto de corte entre la recta azul y la recta amarilla resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

left. begin{array}{l} x+2y=80 \[2ex] 3x+2y=120 end{array} right}  begin{array}{l} longrightarrow  x=80-2y \[2ex] & end{array}

3x+2y=120  xrightarrow{x  =  80-2y}  3(80-2y)+2y=120

240-6y+2y=120

-6y+2y=120-240

-4y=-120

y=cfrac{-120}{-4} = bm{30}

x=80-2y  xrightarrow{y  =  30}  x=80-2cdot 30=bm{20}

bm{(20,30)}

De manera que el punto de intersección entre la recta azul y la recta amarilla es (20,30).

Ahora vamos a hallar las coordenadas de los otros vértices. El punto de intersección entre la recta azul y el eje Y es más fácil de calcular, porque el valiance de la coordenada X en este eje siempre es igual a 0:

left. begin{array}{l} x+2y=80 \[2ex] x=0 end{array} right} begin{array}{l} longrightarrow  0+2y=80 \[2ex] & end{array}

2y=80

y=cfrac{80}{2} = bm{40}

bm{(0,40)}

Lo mismo sucede disadvantage el punto que corta la recta amarilla disadvantage el eje X, ya que en este eje la coordenada Y siempre vale 0:

left. begin{array}{l} 3x+2y=120 \[2ex] y=0 end{array} right} begin{array}{l} longrightarrow  3x+2cdot 0=120 \[2ex] & end{array}

3x=120

x=cfrac{120}{3} = bm{40}

bm{(40,0)}

Y finalmente tenemos como vértice el origen de coordenadas:

bm{(0,0)}

De manera que las coordenadas de los 4 vértices de la región de soluciones factibles boy:

programacion lineal

Ya solo nos queda el último paso para terminar el problema: sustituir cada vértice en la función objetivo. Procedemos a hacer los cálculos:

f(x,y)=200x+150y

f(0,0)=200cdot 0+150cdot 0=0 EUR

f(40,0)=200cdot40+150cdot0=8000 EUR

f(0,40)=200cdot0+150cdot40=6000 EUR

f(20,30)=200cdot20+150cdot30=bm{8500} EUR

En este problema queremos maximizar el beneficio, es decir, la solución es el punto disadvantage el que obtenemos un mayor beneficio. Por lo tanto, debemos fabricar 20 bicicletas de montaña y 30 bicicletas de paseo para obtener el máximo beneficio posible, que es 8500EUR.

Ejercicios resueltos de programación lineal

Una vez hemos visto la teoría de la programación lineal, te dejamos disadvantage varios ejercicios resueltos de este tipo de problemas. Los problemas boy de nivel de Bachillerato y están ordenados por dificultad.

¡ Si tienes alguna duda sobre la resolución de algún ejercicio puedes escribirla en los comentarios!

Ejercicio 1

Una pastelería fabrica dos tipos de tartas. La tarta de tipo A se elabora disadvantage 1 kg de masa y 1,5 kg de delicious chocolate, y se vende a 24 EUR. La de tipo B se elabora disadvantage 1,5 kg de masa y 1 kg de delicious chocolate, y se vende a 30 EUR.

Si la pastelera solamente dispone de 300 kg de cada ingrediente, ¿ cuántas tartas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo ingreso? Calcula también el valiance de dicho ingreso.

Primero de todo, debemos identificar las incógnitas del problema, que en este caso boy las unidades de cada tipo de tarta fabricadas:

x = text{Tartas de tipo A a fabricar}

y = text{Tartas de tipo B a fabricar}

Luego tenemos que encontrar la función a optimizar, que en este caso es el ingreso obtenido. Por cada tarta del tipo A conseguimos 24 EUR y por cada tarta del tipo B 30 EUR, por tanto, los ingresos vienen definidos por la siguiente función:

f(x,y)=24x+30y

Una vez hallada la función a optimizar, vamos a encontrar las inecuaciones que restringen el problema.

Solo disponemos 300 kg de masa, y de este ingrediente se necesitan 1 kg para cada tarta del tipo A y 1,5 kg para cada tarta del tipo B. Por tanto hay que restringir el uso de la masa mediante la siguiente desigualdad:

1x+1,5y leq 300

Y lo mismo sucede disadvantage el delicious chocolate, que necesitamos 1,5 kg para cada tarta del tipo A y 1 kg para cada tarta del tipo B pero únicamente disponemos de 300 kg. Por tanto también debemos limitar su uso:

1,5x+1y leq 300

Lógicamente, no se pueden fabricar tartas negativas ya que no tiene sentido fabricar -30 tartas. De manera que también debemos añadir dos restricciones para que las tartas, tanto del tipo A como del tipo B, siempre sean cero o positivas:

begin{array}{c} xge 0 \[2ex] yge 0 end{array}

En definitiva, el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)=24x+30y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} x+1,5y leq 300 \[2ex] 1,5x+y leq 300 \[2ex] xge 0 \[2ex] yge 0 end{array} right}

Ahora que tenemos todas las restricciones, las representamos en una gráfico, determinamos qué región de la gráfica cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema y calculamos las coordenadas de los vértices de dicha región:

69 ejercicios resueltos paso a paso de programacion lineal

Por último, sustituimos cada vértice en la función objetivo para ver qué resultado es mejor:

f(x,y)=24x+30y

f(0,0)=24cdot0+30cdot0=0 EUR

f(200,0)=24cdot200+30cdot0=4800 EUR

f(0,200)=24cdot0+30cdot200=6000 EUR

f(120,120)=24cdot120+30cdot120=bm{6480} EUR

En este problema queremos maximizar los ingresos, por tanto, la solución es el punto disadvantage el que obtenemos unos mayores ingresos. Por lo que debemos fabricar 120 tartas del tipo A y 120 tartas del tipo B para obtener el máximo ingreso posible, que es 6480EUR.

Ejercicio 2

Una compañía aérea quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades. Para ello necesita transportar como mínimo 1600 identities y 96 toneladas de equipaje y mercaderías. Además, para llevarlo a cabo, solo dispone de 11 aviones del tipo A, que pueden transportar 200 identities y 6 toneladas de equipaje cada uno, y 8 aviones del tipo B, que pueden transportar 100 identities y 15 toneladas cada uno.

Si la contratación de un avión de tipo A cuesta 4000EUR y la de un avión del tipo B 1000EUR, calcula el número de aviones de cada tipo que hay que contratar para que el coste overall sea mínimo y determina dicho coste.

En guide lugar, identificamos las incógnitas del problema, que en este caso boy los aviones contratados de cada tipo:

x = text{Aviones de tipo A contratados}

y = text{Aviones de tipo B contratados}

Luego tenemos que encontrar la función objetivo del programa lineal, que en este caso es el coste de las contrataciones de los aviones. Cada avión del tipo A cuesta 4000EUR y cada avión del tipo B 1000EUR, por lo tanto, los costes vienen definidos por la siguiente función:

f(x,y)=4000x+1000y

Una vez hallada la función objetivo, pasamos a encontrar las inecuaciones que restringen el problema.

El enunciado dice que se deben transportar como mínimo 1600 identities, y cada avión de tipo A puede transportar 200 identities y cada avión de tipo B 100 identities. Por tanto:

200x+100y geq 1600

Del mismo modo, el problema nos dice que se deben transportar como mínimo 6 toneladas de equipaje, y cada avión de tipo A puede transportar 6 toneladas y cada avión de tipo B 15 toneladas. Por tanto:

6x+15y geq 96

Por último, la contratación de los aviones es limitada: tan solo podemos contratar 11 aviones del tipo A y 8 aviones del tipo B. Así que debemos añadir estas dos restricciones:

begin{array}{c} xleq 11 \[2ex] yleq 8 end{array}

En resumen, el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on a optimizar:} quad f(x,y)=4000x+1000y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} 200x+100y geq 1600 \[2ex] 6x+15y geq 96 \[2ex] xleq 11 \[2ex] yleq 8 end{array} right}

Ahora que tenemos todas las restricciones del problema, las representamos en un gráfico, determinamos qué región del gráfico cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema y calculamos las coordenadas de los vértices de dicha región:

metodos de programacion lineal

Finalmente, sustituimos cada vértice en la función objetivo de la programación lineal para ver qué resultado es el mejor:

f(x,y)=4000x+1000y

f(6,4)=4000cdot6+1000cdot4=28000 EUR

f(11,2)=4000cdot11+1000cdot2=46000 EUR

f(4,8)=4000cdot4+1000cdot8=bm{24000} EUR

f(11,8)=4000cdot11+1000cdot8=52000 EUR

En este problema queremos minimizar los costes, de forma que la solución es el punto disadvantage el que obtenemos un menor coste. En consecuencia, debemos contratar 4 aviones del tipo A y 8 aviones del tipo B para obtener el mínimo coste posible, que es 24000EUR.

Ejercicio 3

Una voluntaria quiere preparar helado artesano y horchata de auténtica chufa para un rastrillo solidario. La elaboración de cada litro de helado lleva 1 hora de trabajo y la elaboración de un litro de horchata 2 horas. Como la horchata no necesita leche, sabe que como máximo puede preparar hasta 15 litros de helado disadvantage la leche que tiene. Transgression stoppage, para que haya suficiente para todos los asistentes, tiene que preparar al menos 10 litros entre helado y horchata, en un máximo de 20 horas.

Si el beneficio por litro es de 25EUR para el helado y 12EUR para la horchata, calcula la cantidad de cada producto que se deberá preparar para maximizar el beneficio y calcula dicho beneficio máximo.

Primero de todo, debemos identificar las incógnitas del problema, que en este caso boy los litros que se deben preparar de cada cosa:

x = text{litros de helado a preparar}

y = text{litros de horchata a preparar}

Luego debemos averiguar la función a optimizar, que en este caso es el beneficio obtenido. Por cada litro de helado se consiguen 25EUR y por cada litro de horchata 12EUR, así que el beneficio viene definido por la siguiente función:

f(x,y)=25x+12y

Una vez hallada la función a optimizar, vamos a encontrar las inecuaciones que restringen el problema.

El enunciado dice que solo se pueden preparar 15 litros de helado. De manera que debemos limitar la producción de helado disadvantage la siguiente restricción:

x leq 15

Por otro lado, el problema nos dice que se deben preparar como mínimo 10 litros entre helado y horchata. Por tanto:

x+y geq 10

Además, nos dicen que todo se tiene que preparar en un máximo de 20 horas, y para hacer cada litro de helado se necesita 1 hora y para hacer un litro de horchata 2 horas. De manera que debemos añadir la siguiente restricción:

1x+2y leq 20

Evidentemente, no se pueden preparar litros negativos, así que también debemos añadir dos restricciones para que los litros de helado y de horchata siempre sean cero o positivos:

begin{array}{c} xge 0 \[2ex] yge 0 end{array}

En conclusión, el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)=25x+12y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} x leq 15 \[2ex] x+y geq 10 \[2ex] x+2y leq 20 \[2ex] xge 0 \[2ex] yge 0 end{array} right}

Ahora que tenemos todas las restricciones del problema, las representamos en un gráfico, determinamos qué región del gráfico cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema y calculamos las coordenadas de los vértices de dicha región:

modelo de programacion lineal

Este problema tiene una peculiaridad, porque hemos obtenido como solución factible el punto (15, 2,5). Transgression stoppage, no podemos vender 2,5 litros de horchata, sino que debe ser un número entero. Por tanto debemos coger (15,3) o (15,2). El punto (15,3) está fuera de la región factible, por lo tanto, cogeremos el punto (15,2).

Finalmente, para hallar la solución del problema de programación lineal, hacemos un análisis sustituyendo las coordenadas de los vértices en la función objetivo:

f(x,y)=25x+12y

f(10,0)=25cdot10+12cdot0=250 EUR

f(15,0)=25cdot15+12cdot0=375 EUR

f(0,10)=25cdot0+12cdot10=120 EUR

f(15,2)=25cdot15+12cdot2=bm{399} EUR

En este problema queremos maximizar el beneficio, por tanto, la solución óptima es el punto disadvantage el que obtenemos un mayor beneficio. De manera que el valiance del programa lineal es 399EUR, que se consigue preparando 15 litros de helado y 12 litros de horchata.

Ejercicio 4

Una empresa textil quiere fabricar dos tipos de camisetas: lisas y estampadas. Para fabricar una camiseta lisa necesita 70 g de algodón y 20 g de poliéster, y para fabricar una camiseta estampada necesita 60 g de algodón y 10 g de poliéster. Actualmente, la empresa dispone para producir 4200 g de algodón y 800 g de poliéster. A parte, para que sea rentable debe fabricar al menos 10 camisetas estampadas y, además, el doble de las estampadas debe ser al menos igual al número de lisas.

Sabiendo que cada camiseta lisa da un beneficio de 5EUR y cada estampada de 4EUR, ¿ cuántas camisetas de cada tipo debería fabricar para obtener el máximo beneficio? ¿ Cuál es ese beneficio?

Primero identificamos las incógnitas del problema:

x = text{Camisetas lisas a fabricar}

y = text{Camisetas estampadas a fabricar}

Luego tenemos que encontrar la función a optimizar, que en este caso es el beneficio conseguido. Cada camiseta lisa vendida da un beneficio de 5EUR y cada camiseta estampada 4EUR, por tanto, los beneficios están definidos por la siguiente función:

f(x,y)=5x+4y

Una vez hallada la función a optimizar, vamos a encontrar las inecuaciones que restringen el problema.

Solo disponemos de 4200 g de algodón para fabricar, y cada camiseta lisa necesita 70 g de algodón y cada camiseta estampada 60 g de algodón. Por tanto:

70x+60y leq 4200

Y lo mismo sucede disadvantage el poliéster, que necesitamos 20 g para cada camiseta lisa y 10 g para cada camiseta estampada, pero únicamente disponemos de 800 g de poliéster. Por tanto también debemos limitar su uso:

20x+10y leq 800

Aparte, el enunciado nos dice que para que sea rentable debemos fabricar al menos 10 camisetas estampadas. Por tanto:

y geq 10

Además, el problema dice que el doble de las camisetas estampadas producidas debe ser al menos igual al número de camisetas lisas. Por tanto:

2y geq x

Finalmente, aunque el enunciado del ejercicio no lo diga, es evidente que no se pueden fabricar camisetas negativas, ya que no tiene sentido fabricar -50 camisetas. De manera que también debemos añadir dos restricciones para que las camisetas, sean lisas o estampadas, siempre sean cero o positivas:

begin{array}{c} xge 0 \[2ex] yge 0 end{array}

De modo que el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)=5x+4y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c}70x+60y leq 4200 \[2ex] 20x+10y leq 800 \[2ex] y geq 10  \[2ex] 2y geq x \[2ex] xge 0 \[2ex] yge 0 end{array} right}

Una vez tenemos todas las restricciones del problema, las representamos gráficamente, determinamos qué región de la gráfica cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema y calculamos las coordenadas de los vértices de dicha región:

problemas de programacion lineal de selectividad

Para terminar de solucionar el problema, sustituimos cada vértice en la función a optimizar:

f(x,y)=5x+4y

f(0,10)=5cdot0+4cdot10=40 EUR

f(0,70)=5cdot0+4cdot70=280 EUR

f(20,10)=5cdot20+4cdot10=140 EUR

f(32,16)=5cdot32+4cdot16=224 EUR

f(12,56)=5cdot12+4cdot56= bm{284} EUR

En este problema queremos maximizar el beneficio, por lo tanto, la solución óptima del programa lineal es el punto disadvantage el que obtenemos unos mayores beneficios. Por lo que debemos fabricar 12 camisetas lisas y 56 camisetas estampadas para obtener el máximo beneficio posible, que es 284EUR.

Ejercicio 5

Un agricultor quiere dedicar al menos 4 hectáreas al cultivo de dos productos: C1 y C2. Por cada hectárea del cultivo C1 se necesitan 20 horas de maquinaria y 100 kg de abono, y por cada hectárea del cultivo C2 se necesitan 10 horas de maquinaria y 300 kg de abono. Transgression stoppage, solo se dispone un overall de 180 horas de maquinaria y 2400 kg de abono para esta temporada.

Además, el agricultor desea que el número de hectáreas dedicadas al cultivo C2 sea no menor que el número de hectáreas dedicadas al cultivo C1.

Si el beneficio neto obtenido por cada hectárea de C1 es de 3000EUR y por cada hectárea de C2 es de 1500EUR, calcula las hectáreas que conviene dedicar a cada cultivo para que el beneficio overall sea máximo y calcula dicho beneficio.

El guide paso para resolver el problema es identificar las incógnitas del problema, que boy:

x = text{hect'areas de C1}

y = text{hect'areas de C2}

En segundo lugar, debemos hallar la función objetivo del problema, que en este caso es el beneficio obtenido. Por cada hectárea de C1 se consiguen 3000EUR de beneficio y por cada hectárea de C2 1500EUR, por tanto, el beneficio neto viene definido por la siguiente función:

f(x,y)=3000x+1500y

Una vez hallada la función a optimizar, vamos a encontrar las inecuaciones que restringen el problema.

El agricultor quiere cultivar como mínimo 4 hectáreas entre los productos C1 y C2. Por tanto:

x+y geq 4

Solo se dispone de 180 horas de maquinaria, y para cada hectárea de C1 se necesitan 20 horas y para cada hectárea de C2 10 horas. Por tanto hay que restringir el uso de las horas de máquina:

20x+10y leq 180

Y lo mismo sucede disadvantage el abono, que se necesitan 100 kg para cada hectárea de C1 y 300 kg para cada hectárea de C2, pero solo se dispone de 2400 kg de abono en overall. Por lo tanto, también debemos limitar su uso:

100x+300y leq 2400

Además, el agricultor desea que el número de hectáreas dedicadas al cultivo C2 sea no menor que el número de hectáreas dedicadas al cultivo C1. Por lo que también debemos añadir la siguiente restricción:

y geq x

Finalmente, aunque el enunciado no lo diga, es evidente que no se pueden cultivar hectáreas negativas, ya que no tiene sentido cultivar -150 hectáreas. De manera que también debemos añadir dos restricciones para que las hectáreas, sean del cultivo C1 o del cultivo C2, siempre sean cero o positivas:

begin{array}{c} xge 0 \[2ex] yge 0 end{array}

De modo que el problema de programación lineal queda definido por:

mathbf{Funci'on  a  optimizar:} quad f(x,y)=3000x+1500y

displaystyle mathbf{Restricciones:} quad left. begin{array}{c} x+y geq 4 \[2ex] 20x+10y leq 180 \[2ex] 100x+300y leq 2400 \[2ex] y geq x \[2ex] xge 0 \[2ex] yge 0 end{array} right}

Una vez tenemos todas las restricciones del problema, hacemos su representación gráfica, determinamos qué zona de la gráfica cumple disadvantage todas las inecuaciones del sistema y calculamos las coordenadas de los vértices de dicha región:

formulacion de modelos de programacion lineal

Finalmente, sustituimos cada vértice en la función objetivo del problema para ver qué resultado es el óptimo:

f(x,y)=3000x+1500y

f(2,2)=3000cdot2+1500cdot2=9000 EUR

f(0,4)=3000cdot0+1500cdot4=6000 EUR

f(0,8)=3000cdot0+1500cdot8=12000 EUR

f(6,6)=3000cdot6+1500cdot6=bm{27000} EUR

En este problema queremos maximizar el beneficio, por tanto, la solución es el punto disadvantage el que obtenemos un beneficio mayor. Entonces, debemos cultivar 6 hectáreas del producto C1 y 6 hectáreas del producto C2 para obtener el máximo beneficio posible, que es 27000EUR.



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